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微孔材料是指那些含有孔徑或孔寬小于 2nm 孔的材料，比如活性炭、分子篩、催化劑載體、MOF 材料和生物質(zhì)衍生材料等。對(duì)于微孔的孔道內(nèi)表面積、孔體積、孔徑分布、孔隙率和孔表面能等孔道信息的表征，一般可選用氣體物理吸附法，并結(jié)合 t-plot、DA/DR、HK 或 DFT/NLDFT 等模型去分析等溫線數(shù)據(jù)。

本文將介紹微孔孔徑分析之DR法。

DR 法全稱是 Dubinin-Radushkevich 孔體積填充理論（微孔填充），此理論假設(shè)微孔孔徑具有均勻的高斯分布：

其中 V 是在一定相對(duì)壓力下的累計(jì)吸附量，V0 是所有微孔總吸附量，K 是苯蒸汽特征吸附能相關(guān)常數(shù)，β 為相似性系數(shù)，ε 為 Polanyi 吸附勢(shì)。

Polanyi 吸附勢(shì)定義為：

吸附勢(shì)可以看成吸附空間兩點(diǎn)的化學(xué)勢(shì)之差，吸附質(zhì)吸附形態(tài)為飽和液體。

將式（2）帶入式（1）后，再兩邊取自然對(duì)數(shù)可得 DR 方程：

取 P/P0 在 10-4 至 10-1，通過線性段截距和斜率可得微孔總吸附量和吸附質(zhì)特征吸附能 E=βE0，（E0 為苯蒸汽特征吸附能，β 為相似性系數(shù)）。

假設(shè)微孔填充為單層覆蓋，則通過 V0（即下式中 Vm）可以計(jì)算微孔孔內(nèi)表面積 SA：

DR 法作圖線性度依賴于吸附質(zhì)總類，如苯和壬烷蒸汽線性度好。

同時(shí)通過 DA 法，可以通過下式計(jì)算微孔孔徑 r 分布：

其中 D 為色散力作用能，當(dāng) n 取 2 時(shí)，DA 法就等價(jià)于 DR 法。

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